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수학자들은 정수론에서 가장 기본적인 대상인 소수와 매우 유사한 이 숫자를 더 잘 이해하기를 원했습니다. Carmichael의 결과가 나오기 10년 전인 1899년에 또 다른 수학자 Alwin Korselt가 동등한 정의를 내놓았습니다. 그는 청구서에 맞는 숫자가 있는지 몰랐습니다.
Korselt의 기준에 따르면, 숫자 N 세 가지 속성을 만족하는 경우에만 Carmichael 수입니다. 첫째, 하나 이상의 소인수가 있어야 합니다. 둘째, 소인수가 반복될 수 없습니다. 셋째, 모든 소수에 대해 피 나누는 N, 피 – 1도 나눕니다. N – 1. 숫자 561을 다시 고려하십시오. 3 × 11 × 17과 같으므로 Korselt 목록의 처음 두 속성을 분명히 만족합니다. 마지막 속성을 표시하려면 각 소인수에서 1을 빼서 2, 10 및 16을 얻습니다. 또한 561에서 1을 뺍니다. 세 개의 작은 숫자는 모두 560의 약수입니다. 따라서 숫자 561은 카마이클 수입니다.
수학자들은 카마이클 수가 무한히 많다고 의심했지만, 소수에 비해 상대적으로 적기 때문에 특정하기 어려웠다. 그리고 1994년 레드 알포드, 앤드류 그랜빌그리고 칼 포메란스 획기적인 발표 종이 그들은 마침내 이러한 슈도프라임이 무한히 많다는 것을 증명했습니다.
불행하게도 그들이 개발한 기술로는 카마이클 숫자가 어떻게 생겼는지에 대해 말할 수 없었습니다. 사이에 큰 간격이 있는 수직선을 따라 무리지어 나타납니까? 아니면 항상 짧은 간격으로 Carmichael 번호를 찾을 수 있습니까? Granville이 말했습니다.
특히, 그와 그의 공저자들은 이 아이디어를 반영하는 진술을 증명하기를 바랐습니다. 엑스사이에는 항상 Carmichael 번호가 있습니다. 엑스 그리고 2엑스. 관련 작업을 수행한 국방 분석 연구소의 수학자 Jon Grantham은 “그들이 얼마나 어디에나 있는지를 표현하는 또 다른 방법”이라고 말했습니다.
그러나 수십 년 동안 아무도 그것을 증명할 수 없었습니다. Alford, Granville 및 Pomerance가 개발한 기술을 통해 “많은 카마이클 숫자가 있을 것임을 보여줄 수 있었습니다”라고 Pomerance는 말했습니다. ”
그런 다음 2021년 11월 Granville은 당시 17세이자 고등학교 3학년이었던 Larsen이 보낸 이메일을 열었습니다. ㅏ 종이 부착되었고 Granville은 놀랍게도 그것이 정확해 보였습니다. “이제껏 가장 읽기 쉬운 책은 아니었습니다.”라고 그는 말했습니다. “하지만 내가 그것을 읽었을 때 그가 장난을 치고 있지 않다는 것이 아주 분명했습니다. 그는 훌륭한 아이디어를 가지고 있었습니다.”
이후 버전의 작업을 읽은 Pomerance는 동의했습니다. “그의 증거는 정말 상당히 발전했습니다.”라고 그는 말했습니다. “어떤 수학자라도 작성했다면 정말 자랑스러워할 논문이 될 것입니다. 그리고 여기 그것을 쓰는 고등학생이 있습니다.”
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