무료 Idempotent Rigs 및 Monoids

2023년 대한민국 온라인카지노 순위 정보

온라인카지노 순위

2023년 기준 우리카지노 에이전시에서 제공하는 온라인 카지노 사이트 순위 입니다.
바카라사이트 및 슬롯게임을 즐겨하시는 분은 꼭 필독하세요

대한민국 2023년 온라인카지노 순위 TOP 10

1위	프리카지노	335명
2위	로즈카지노	287명
3위	헤라카지노	143명
4위	플러스카지노	119명
5위	클레오카지노	93명
6위	솔카지노	84명
7위	선시티카지노	62명
8위	에볼루션라이트닝	53명
9위	라카지노	47명
10위	에볼루션카지노	12명
10위	스페이스맨카지노	12명

[ad_1]

나는 많은 재미를 가지고있다 Mathstodon에 최근에 여기에 예가 있습니다.

ㅏ 도구 R은 가환적 연관 덧셈, 덧셈에 대해 분배하는 연관 곱셈, r+0 = r인 요소 0을 가지며 $0r = 0 = r0$ 모든 r ∈ R 및 모든 r ∈ R에 대해 1r = r = r1인 요소 1에 대해

장비는 멱등원 모든 r ∈ R에 대해 rr = r인 경우.

2개의 생성기에서 무료 멱등성 장비는 유한합니까? 그렇다면 얼마나 많은 요소가 있습니까?

모건 로저스 Class Concept Group 서버에서 이 문제를 제기했고, 약간의 진행 후에 Mathstodon에서 퍼즐로 이 문제를 제기했습니다. 지금까지 세 사람이 독립적으로 답을 알아냈습니다.

1개 생성기의 무료 멱등성 장비에 대해 생각해 보겠습니다.

예를 들어 2개의 생성기에 대한 무료 멱등성 장비 $ㅏ$ 그리고 $비,$ 최대 4개⁷ 집단. 이를 보려면 먼저 2개의 생성기에서 무료 멱등성 모노이드를 고려하십시오. $미디엄.$ 이것은 제곱된 모든 것이 그 자체라는 것을 말하는 2개 생성기 모듈로 관계의 무료 모노이드입니다. 여기에는 7가지 요소가 있습니다.

$M = {1, a, b, ab, 바, aba, 밥 }$

여기에서 시작하여 무료 idempotent 리그를 구성할 수 있습니다. $ㅏ$ 그리고 $비$ 선형 조합을 취함으로써. 그러나 멱등성 리그에서 우리는

1 + 1 + 1 + 1 = (1 + 1)² = 1 + 1

또는 간단히 4 = 2입니다. 따라서 우리는 5 = 3, 6 = 4 = 2 등을 얻습니다. 따라서 반복적으로 1을 추가하여 얻은 모든 요소는 다음과 같습니다.

0, 1, 2, 3

단 4가지 요소! 2개의 생성기에 있는 무료 멱등성 리그의 요소 4를 자체에 추가하기 시작하면 최대 4개의 다른 요소를 얻습니다.

0, r, 2r 및 3r

부터 $미디엄$ 7개의 요소가 있으므로 2개의 생성기에서 사용 가능한 멱등성 장비는 최대 4개를 갖습니다.⁷ = 16384개 요소.

그러나 실제로는 다른 관계가 많기 때문에 훨씬 적습니다. 예를 들어 우리는

$a + ab + 바 + b = a + b$

양쪽이 같기 때문에 $(a + b)^2.$ 더 놀랍게도, MathCuddler 그것을 발견

$ab + 바 = aba + 바브$

왜냐하면

$b+ba = (a b+ba)^2 =$
$(ab)^2 + (ab)(ba) + (ba)(ab) + (ba)^2 =$
$= ab + aba + 밥 + 바$

뿐만 아니라

$아바 + 아바 = (아바 + 아바)^2 =$
$(aba)^2 + (aba)(bab) + (bab)(aba) + (bab)^2 =$
$아바 + 아브 + 바 + 밥$

그래서 그들은 동등합니다.

그럼에도 불구하고 Mastodon의 세 사람은 컴퓨터의 도움을 받아 관계의 미로를 헤쳐나갔습니다. 알렉스 거닝, 그렉 이건 그리고 시몬 프랑카우.

그들은 모두 2개의 생성기의 무료 멱등성 리그에 284개의 요소가 있다고 결론지었습니다!

당신은 볼 수 있습니다 요소 목록 Simon의 github에서 그의 코드와 함께 요소 목록 Alex의 github에서. ~에 그의 github, Greg Egan은 다음을 게시했습니다. 요소 목록 각 요소를 다음의 7개 요소의 선형 조합으로 작성하는 모든 방법과 함께 $미디엄.$

다음 질문: 3개 생성기의 무료 멱등성 리그에는 몇 개의 요소가 있습니까?

이것은 더 흥미 롭습니다. 내가 2개 생성기의 무료 멱등성 모노이드에 7개의 요소가 있다고 말했을 때, 여러분은 방금 이것을 보았을 것입니다:

$M = {1, a, b, ab, 바, aba, 밥 }$

두 글자에 7개의 ‘정사각형이 없는 단어’가 분명히 있기 때문입니다. ㅏ 정사각형 없는 단어 비어 있지 않은 반복 하위 단어를 포함하지 않는 것입니다. 예를 들어 $abcba$ 는 3글자에 사각형이 없는 단어이고 $abcbc$ 아니다.

그러나 자유 멱등성 모노이드에 대해 더 흥미로운 일이 발생합니다. $n ge 3$ 발전기. 언제 $n ge 3,$ 있다 무제곱 단어가 무한히 많습니다. N 편지그러나 자유 멱등성 모노이드는 N 발전기는 여전히 유한하다!

나는 이것을 실제로 이해하지 못한다. 반복되는 하위 단어를 제거하기 위한 WW → W와 같은 재작성 규칙은 종료 및 합류따라서 자유 멱등성 모노이드의 모든 요소를 줄일 수 있습니다. N 정사각형이 없는 단어인 ‘정상 형식’으로 생성합니다. 이것이 사실이라면 자유 멱등성 모노이드가 N 생성기는 무한할 것입니다. N 편지. 따라서 이 알고리즘은 실제로 합류할 수 없는 것 같습니다! 그러나 나는 비합류의 경우를 발견하지 못했다. 여기에서 나를 바로잡는 데 도움을 줄 수 있습니까?

어쨌든, 자유 멱등성 모노이드가 N mills is finite는 무료 idempotent 리그가 켜져 있음을 의미합니다. N 발전기도 유한합니다. 예를 들어 정수 시퀀스의 온라인 백과사전 우리를 확신 3개 생성기의 자유 멱등성 모노이드에는 160개의 요소가 있습니다. 이를 감안할 때 3개의 생성기에서 자유 멱등성 리그는 ≤ 4여야 합니다.¹⁶⁰ 요소, 내가 2개의 생성기에 대해 준 동일한 주장에 의해. 그러나 실제로는 훨씬 더 적어야 합니다.

숫자를 계산할 만큼 용감한 사람이 있습니까?

이 기사는 2022년 12월 21일 오후 12시 51분에 저장한 글입니다. 수학. 다음을 통해 이 항목에 대한 응답을 따를 수 있습니다. RSS 2.0 먹이다. 당신은 할 수 있습니다 답장을 남기다또는 트랙백 자신의 사이트에서.

[ad_2]

Source_